Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1. Tính AH và chu vi của tam giác ABC 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC a) Tính độ dài AH và chứng minh EF = AH b) Chứng minh EA.EB + AF.FC = EF²

Answer 1

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+9=36\)

=>\(AC^2=27\)

=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(3+3\sqrt{3}+6=9+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)

=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

2: 

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EB=HE^2\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(FA\cdot FC=HF^2\)

\(EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

\(=HE^2+HF^2=EF^2\)