Cho ∆ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm BC . Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB .Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC .
a/ Tứ giác AEDF là hình gì? .
b/ Tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A .
d/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?.
a: D đối xứng với M qua BA
nên AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM
=>E là trung điểm của DM
D đối xứng với N qua AC
nên DN vuông góc với AC tại trung điểm của DN
=>F là trung điểm của DN
Xét ΔABC có
DE//AC
nên DE/AC=BE/BA=BD/BC=1/2
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có DF//AB
nên DF/AB=CD/CB=1/2
=>F là trung điểm của CA
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm chung của AB và DM
DA=DB
Do đó: ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
DA=DC
Do đó: ADCN là hình thoi
c: góc MAN
=góc MAD+góc NAD
=2(góc BAD+góc CAD)
=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A la trung điểm của MN
d: Để AEDF là hình vuông thì AE=AF
=>BA=CA