Question

Cho  ABC vuông tại A. Có góc B = 60 độ và AB = 3cm,

AC = 4cm. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE  vuông góc với BC (E thuộc BC).

Tính độ dài cạnh BC

Chứng minh: tam giác ABD = EBD

Kéo dài DE cắt AB tại H. Chứng minh là tam giác đều

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=4^2+3^2=25\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBED

c: Sửa đề: ΔBHC đều

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBH}\) chung

Do đó: ΔBEH=ΔBAC

=>BH=BC

Xét ΔBHC có BH=BC và \(\widehat{HBC}=60^0\)

nên ΔBHC đều