Question

Cho ∆ABC vuông tại A. Biết B = 60° , BC = 8cm a) Tính AB và AC b) Kẻ đường cao AH . Tính diện tích ∆AHC

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AC}{8}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2+48=64\)

=>\(AB^2=16\)

=>AB=4(cm)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔAHC vuông tại H có

\(cosC=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(\dfrac{CH}{4\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CH=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

\(S_{AHC}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CH\cdot sinACH=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}\cdot6\cdot sin30\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot24\sqrt{3}=6\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)