Question

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho BA = BM. Từ M kẻ MN vuông góc với BC (N thuộc AC).

a)    Chứng minh ∆ANB = ∆MNB. Từ đó suy ra NA = NM. 

b)    Gọi D là giao điểm MN và BA. Chứng minh ∆NAD = ∆NMC. Từ đó suy ra ∆DNC cân. 

c)     Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh NE vuông góc DC, từ đó suy ra ba điểm B, N, E thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔBAN vuông tại A và ΔBMN vuông tại M có

BN chung

BA=BM

=>ΔBAN=ΔBMN

=>NA=NM

b: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNMC vuông tại M có

NA=NM

góc AND=góc MNC

=>ΔNAD=ΔNMC

=>ND=NC

=>ΔNDC cân tại N

c: ΔNDC cân tại N

mà NE là trung tuyến

nên NE vuông góc DC

ΔBDC cân tại B

mà BE là trung tuyến

nên BE vuông góc DC

=>B,N,E thẳng hàng