Question

Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. a) Chứng minh AIMK là hình chữ nhật. b) Trên tia MI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của ME, trên tia MK lấy điểm F sao cho K là trung điểm của MF. Chứng minh IF // EF và EF = 2IK. c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tứ giác IKMH là hình thang cân. d) Cho IK = 2MH. Tính ABC

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của AC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

hay MK//AI và MK=AI

Xét tứ giác AKMI có 

MK//AI

MK=AI

Do đó: AKMI là hình bình hành

mà \(\widehat{KAI}=90^0\)

nên AKMI là hình chữ nhật