Question

Cho ∆ABC vuông tại Ạ ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi D đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. 

a) tứ giác ABDM là hình gì? 

b) C/m BD vuông góc với DC

c) Gọi I là trung điểm của MC. C/m HNI = 90°

Answer 1

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHDM vuông tại H có

HA=HD

\(\widehat{HAB}=\widehat{HDM}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

Do đó: ΔHAB=ΔHDM

=>AB=DM

Xét tứ giác ABDM có

AB//DM

AB=DM

Do đó: ABDM là hình bình hành

Hình bình hành ABDM có AD\(\perp\)BM

nên ABDM là hình thoi

b: Ta có: DM//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: DM\(\perp\)AC

Xét ΔCAD có

DM,CH là các đường cao

DM cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

mà AM//BD

nên BD\(\perp\)DC