Question

Cho ∆ABC vuông cân tại A. M là điểm bất kì trên BC. Đường thẳng qua M và vuông góc
với BC cắt AB , AC lần lượt tại D, E. Qua M, kẻ MH// AB (H thuộc AC), MK //AC (K thuộc AB)
a) Chứng minh AM = KH
b) Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác MEFC là hình vuông
c) *Gọi N là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh B, E, N thẳng hàng
d) *Khi M di chuyển trên BC thì trung điểm O của KH di chuyển trên đường nào?

Answer 1

a: Xét tứ giác AKMH có

góc AKM=góc AHM=góc HAK=90 độ

nên AKMH là hình chữ nhật

b: ΔMCE vuông cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của CE

Xét tứ giác MCFE có

H là trung điểm chung của MF và CE

ME=MC

gócc CME=90 độ

Do đó: MCFE là hình vuông