Question

Cho a,b,c thuộc khoảng 0 đến 1.
Chứng minh bất đẳng thức :
a - b^2 - c^3 -ab - bc - ca =< 1

Answer 1

Từ \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}b\ge b^2\\c\ge c^3\\abc\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)+abc\le1\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ca\right)\le1\)