Question

Cho △ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AH,BK cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD.

a) Chứng minh △AIK đồng dạng △BIH

b)Chứng minh △AHC đồng dạng △BKC

c) chứng minh DC // BI

d) Chứng minh tứ giác BICD là hình bình hành

e) Kẻ OM⊥BC. Chứng minh OM=\(\dfrac{1}{2}\)AI

Answer 1

a: Xét ΔAIK vuông tại K và ΔBIH vuông tạiH có

góc AIK=góc BIH

=>ΔAIK đồng dạng với ΔBIH

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

góc C chung

=>ΔAHC đồng dạng với ΔBKC

c: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

=>ΔACD vuông tại C

=>CD vuông góc AC

=>CD//BI

d: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

=>ΔABD vuông tạiB

=>BD//CI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BD//CI

=>BICD là hình bình hành

e: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

=>M là trung điểm của ID

Xét ΔDAI có

M,O lần lượt là trung điểm của DI.DA

nên MO là đường trung bình

=>MO=1/2AI