Question

Cho ∆ABC nhọn (AB<AC), nội tiếp (O) có H là trực tâm. Vẽ đường kính AK của (O).

a) ∆ABK và ∆ACK là ∆ gì? Vì sao?

b) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?

c) Vẽ OM vuông góc với BC tại M. C/m 3 điểm H, M, K thẳng hàng.

d) C/m OM = \(\dfrac{1}{2}\) AH

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔABK vuông tại B

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔACK vuông tại C

b: CK vuông góc AC

BH vuông góc AC

=>BH//CK

BK vuông góc BA

CH vuông góc BA

=>BK//CH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành

c: ΔOBC cân tại O có OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

BHCK là hbh

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng