Question

Cho a,b,c là ba canhj của tam giác.Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\) < 2\(\left(ab+bc+ac\right)\)

Answer 1

Áp dụng BĐT tam giác:

\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< a\left(b+c\right)\\b^2< b\left(a+c\right)\\c^2< c\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)