Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

LC

CHo a,b,c đôi một khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

1, f(x) =\(\left(x-a\right)^2+\left(x-b\right)^2\)

2, f(x) =\(\left(x-a\right)^2+\left(x-b\right)^2+\left(x-c\right)^2\)

NL
6 tháng 7 2020 lúc 18:00

a/ \(f\left(x\right)=2x^2-2\left(a+b\right)x+a^2+b^2\)

\(=\frac{1}{2}\left[4x^2-4\left(a+b\right)x+\left(a+b\right)^2\right]+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2-ab\)

\(=\frac{1}{2}\left(2x-a-b\right)^2+\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{a+b}{2}\)

b/ \(f\left(x\right)=3x^2-2\left(a+b+c\right)x+a^2+b^2+c^2\)

\(=\frac{1}{3}\left[9x^2-6\left(a+b+c\right)x+\left(a+b+c\right)^2\right]+\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{2}{3}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(3a-a-b-c\right)^2+\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) khi \(x=\frac{a+b+c}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LC
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết