Chứng minh
Định lý cosin: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)
Công thức tính diện tích: \(S_{\Delta ABC}\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}ab.sinC\)
Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, AC = b, BC = a.
C/m : \(\frac{a}{SinA}=\frac{b}{SinB}=\frac{c}{SinC}\)
cảm ơn các bạn trước nhé!
Bài 1 : cho tam giác ABC có góc A và B nhọn , các đg trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G . CMR :\(cotB+cotC\ge\frac{2}{3}\)
Bài 2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a,CA=b,AB=c. cmr
a.\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
b.\(sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
c.\(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
các bạn giúp mình với:
cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
c) đường cao AD, BE cắt nhau ở h. chứng minh \(AH.HD\le\frac{BC^2}{4}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa abc=1. Chứng minh:
\(\frac{1}{a^2+2b^{ }^2+3}+\frac{1}{b^{ }^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
cho ▲ABC vuông ở A, phân giác AD. CM: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
CMR: Với mọi xy\(\le\)1 thì
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\le\frac{2}{1+xy}\)
Bài 1: Cho bt P=\(\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
a, Rút gọn
b, Tìm tất cả các giá trị của x để P=\(-\frac{3}{2}\)
Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:
a, AD.AB = AE.AC
b, AH=\(\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
c, \(\frac{1}{DH^2}+\frac{1}{EH^2}=\frac{2}{AH^2}+\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\)
d, cotA + cotB + cotC =\(\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{4S}\) (S là diện tích △ABC)
Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
C/m \(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)
