YT

cho ▲ABC cân tại A

kẻ đường cao  BD,CE

BEDC là hình gì ? vì sao ?

LL
2 tháng 7 2023 lúc 21:56

loading...  

Bình luận (0)
H24
2 tháng 7 2023 lúc 22:07

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90^o\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AD}\)

`->DE``//``//``BC`

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Nên `BEDC` là hình thang cân  ( tứ giác có `2` cạnh đối song song là hình thang , hình thang có `2` góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân )

loading...

Bình luận (0)
NT
2 tháng 7 2023 lúc 21:52

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có AD/AC=AE/AB

nên DE//BC

=>BEDC là hình thag

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Bình luận (0)