Question

cho △ ABC cân tại A , vẽ đường trung tuyến AM
a, chứng minh △ ABM=tam giác ACM
b, chứng minh AM vuông góc BC
c, tính AM biết AB=5cm , BC=6cm

Answer 1

Dễ và cơ bản mà nhỉ:vv

a) Xét ∆ABM và ∆ACM:

AB=AC (∆ABC cân tại A)

BM=CM (AM là trung tuyến)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (∆ABC cân tại A)

=> ∆ABM=∆ACM (c.g.c)

b) Theo câu a: ∆ABM=∆ACM 

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

c) M là trung điểm của BC

=> \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABM, ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+3^2\Rightarrow AM^2=5^2-3^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow AM=4\) (cm)

Vậy AM=4cm.

Answer 2

b) Cm theo cách khác:

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC(đpcm)

Answer 3

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)