Question

cho a,b,c > 0; thỏa mãn a+b+c =1

chứng minh ab+bc+ca-abc<= 8/27

 

Answer 1

sai đề rồi nhé =))

Answer 2

MV xem nào;) Nhưng em ko chắc đâu nhá!

Đặt \(t=\frac{a+b}{2};f\left(a;b;c\right)=VT\). Xét:

\(f\left(a;b;c\right)-f\left(t;t;c\right)=ab-t^2+c\left(a+b-2t\right)-c\left(ab-t^2\right)\)

\(=\left(1-c\right)\left(ab-t^2\right)\le0\forall0< a,b,c< 1\) (chỉ cần nhận ra \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=t^2\) là xong:v)

Do đó \(f\left(a;b;c\right)\le f\left(t;t;c\right)\). Ta sẽ chứng minh:

\(f\left(t;t;c\right)\le\frac{8}{27}\Leftrightarrow f\left(t;t;1-2t\right)\le\frac{8}{27}\)

Đến đây chắc ok rồi nhỉ? Hàm số 1 biến?