Cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng
\(\dfrac{2a^2}{2b+c}+\dfrac{2b^2}{2a+c}+\dfrac{c^2}{4a+4b}\ge\dfrac{1}{4}\left(2a+2b+c\right)\)
Cho a, b, c > 0. CMR : \(\dfrac{a^2}{b^2c}+\dfrac{b^2}{c^2a}+\dfrac{c^2}{a^2b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a, b,c : abc = 1. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2b^2}{2a^2+b^2+3a^2b^2}+\dfrac{b^2c^2}{2b^2+c^2+3b^2c^2}+\dfrac{c^2a^2}{2c^2+a^2+3a^2c^2}\le\dfrac{1}{2}\)
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
Cho a, b: \(2a^2+5b^2+2ab=1\)
Chứng minh: \(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le\dfrac{a-b}{a+2b+2}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Bài 5: cho a,b,c lớn hơn 0
chứng minh rẳng:
\(2\left(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}\right)\ge1+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}+\dfrac{a}{a+2c}\)
Choa,b là hai số thực dương thoả mãn (2a-1)(2b-1)=1 Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^4+b^2\left(1+2a\right)}+\dfrac{1}{b^4+a^2\left(1+2B\right)}\le\dfrac{1}{2}.\)
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 3
Chứng minh: \(\dfrac{2a^2}{a+b^2}+\dfrac{2b^2}{b+c^2}+\dfrac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
\(\dfrac{1}{2a-1}+\dfrac{1}{2b-1}+\dfrac{1}{2c-1}+3\ge\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\)
Với a, b, c \(\ge\) 1
