Từ GT => a=1-b. Thay vòa biểu thức cần chứng minh ta được:
\(a^3+b^3=3b^2-3b+1=3\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+1-\frac{3}{4}=3\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
cho a,b,c>0. C/M: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>=\frac{2}{3}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: 0\(\le a\le b\le c\le1\)
CMR:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
a, giải phương trình: 2x3-5x2+8x-3=0
b, cho a, b, c là ngững số dương. chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{c+b}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}>=\frac{a+b+c}{2}\)
Cho a, b > 0
a + b = 1
C/m a3 + b3 > 3
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng
A. 3
B. 11
C. 15
D. 5
Bài 1: Tính \(\frac{A}{B}\)biết rằng:
A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\)
B=\(\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)
Cho các số thực dương a,b,c. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M=\frac{3a^4+3b^4+25c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=1. tìm GTNN của : \(M=\frac{1}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{1}{abc}\)
Cho A = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}\frac{5}{6}...\frac{2011}{2012}\). Chứng minh: A2 < \(\frac{1}{2013}\).