NA

cho a,b là các số hữu tỷ thỏa mãn: (a2+b2-2)(a+b)2+(1-ab)2= -4ab 

chứng minh \(\sqrt{1+ab}\) là số hữu tỷ

NL
6 tháng 8 2021 lúc 21:38

\(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2+4ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)\right]\left(a+b\right)^2+1+2ab+a^2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(a+b\right)^2\left(ab+1\right)+\left(ab+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+1=\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\left|a+b\right|\) là số hữu tỉ (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NA
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
LS
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
CC
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết