Question

Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn a+b=1 . Chứng minh \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge\)9

Answer 1

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{b}\right)=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a+b}{b}\right)\)

                                         = \(\left(2+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(2+\frac{a}{b}\right)\)

                                         = \(4+2\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=4+2\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+1\)

Mặt khác \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\cdot\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)(bất đẳng thức cô-si

từ đó suy ra điều phải chứng minh

Answer 2

Bai nay hinh nhu sai de vi a,b la 2 so nguyen duong nen a+b lon hon hoac bang 2