Vì ab + bc + ca = 1 nên
a 2 + 1 = a 2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)
b 2 + 1 = b 2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)
c 2 + 1 = c 2 + ab + bc + ca = ( c 2 + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra ( a 2 + 1 ) ( b 2 + 1 ) ( c 2 + 1 )
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
= ( a + c ) 2 ( a + b ) 2 ( b + c ) 2
Vậy ( a 2 + 1 ) ( b 2 + 1 ) ( c 2 + 1 ) = ( a + c ) 2 ( a + b ) 2 ( b + c ) 2
Đáp án cần chọn là: D
cho (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 +c^2 và abc khác 0
cmr bc/a^2 + ac/b^2 +ab/c^2 = 3
cho abc=1. rút gọn
a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+1
cho các số dương a,b,c thõa 3(ab + bc + ca)=1. Chứng minh a/(a^2-bc+1) + b/(b^2 - ca +1) +c/(c^2 -ba +1) =>1/(a+b+c)
Bài1:Cho a+b=1.Tính \(A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2.\left(a+b\right)\)
Bài 2: Cho a,b,c thuộc R t/m: ab+bc+ca=abc và a+b+c=1.CMR:(a-1)(b-1)(c-1)=0
Bài 3: Cho x-y=12.Tính A=x^3-y^3-36xy
Bài 4: Rút gọn A=(ab+bc+ca)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2)
cho ab + bc + ca = 1. chứng minh (a^2 + 1)(b^2 +1)(c^2+1)=(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2
cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh a-b/1+c^2 + b-c/1+a^2 + c-a/1+b^2 = 0
1, a^2+b^2+c^2 >= ab + bc + ca 2, ( a+b+c)*(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 3, a/b +b/c + c/a >= 0 a,b,c>0
cho a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=1 CMR -1/2<= ab+bc+ca<=1
\(Cho:1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2=0 .Tính: M= bc/a^2 + ca/b^2 + ab/c^2\)
Cho a,b,c>0
CMR:
\(\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ca}{ab^2+b^2c}+\dfrac{ab}{ac^2+bc^2}\text{≥}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Áp dụng a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
Biết 1/a+1/b+1/c=0
Tính A=bc/a^2 + ca/b^2 +ab/c^2
