Question

Cho A=1+4+4²+4³+...+4⁹⁹

B=4¹⁰⁰

Chứng minh rằng:A<B/3

Answer 1

4A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + .... + 4¹⁰⁰

mà A = 4 + 4² + 4³ + ..... + 4⁹⁹ + 1

4A - A = 4¹⁰⁰ - 1

3A = 4¹⁰⁰ - 1

A = ( 4¹⁰⁰ - 1 ) : 3

mà B/3 = 4¹⁰⁰ : 3 

vì ( 4¹⁰⁰ - 1 ) : 3 < 4¹⁰⁰ : 3 => A < B/3 ( ĐPCM )