Question

Cho A=1+3+3²+3³+....+3¹¹.Chứng minh A chia hết cho 13

Answer 1

A = \(1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13.\left(1+3^3+...+3^{99}\right)\) chia hết cho 13.

Answer 2

Dãy trên có 12 số hạng, ta nhóm 3 số thành 1 nhóm nên sẽ được 4 nhóm và không dư ra số nào.

A = 1+3+3²+3³+...+3¹¹

= (1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

= 13+3³(1+3+3²)+...+3⁹(1+3+3²)

= 13+3³.13+...+3⁹.13

= 13.(1+3³+...+3⁹) chia hết cho 13

Answer 3

A=1+3+3^2+3^3+...+3^11

A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+(3^9+3^10+3^11)

A=13+3^3.(1+3+3^2)+3^6.(1+3+3^2)+3^9.(1+3+3^2)

A=13+3^3.13+3^6.13+3^9.13

Vì 13 chia hết cho 13

suy ra A chia hết cho 13