`sqrta+1>sqrt{a+1}`
`<=>a+2sqrta+1>a+1`
`<=>2sqrta>0`
`<=>sqrta>0AAa>0`
`sqrt{a-1}<sqrta`
`<=>a-1<a`
`<=>-1<0` luôn đúng
`sqrt6-1>sqrt3-sqrt2`
`<=>sqrt6-sqrt3+sqrt2-1>0`
`<=>sqrt3(sqrt2-1)+sqrt2-1>0`
`<=>(sqrt2-1)(sqrt3+1)>0` luôn đúng
cho A =((√x-2)/(x-1)-(√x+2)/(x+2*√x+1))*((x^2-2*x+1)/2) chứng minh rằng 0<x<1 thì A>0
Cho P=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)với a>0, a#1
1.Rút gọn P
2. Tìm a để P<2
3. Chứng minh rằng với mọi m#0, phương trình luôn có nghiệm
Cho 3 số thực dương a,b,c thõa mãn 1/a+1/b+1/c =1.
Chứng minh rằng: a^2/(a+bc) + b^2/( b+ac)+ c^2/(c+ab)>= (a+b+c)_4
Cho a= \(\sqrt{3\text{+}\sqrt{5\text{+}2\sqrt{3}}}\) + \(\sqrt{3-\sqrt{5\text{+}2\sqrt{3}}}\)
Chứng minh rằng a\(^2\) - 2a - 2 = 0
Với a>0, b>0 chứng minh rằng
a)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
b)\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
c)\(\dfrac{\sqrt{a^2+6}}{\sqrt{a^2+5}}>2\)
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1
Chứng minh : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\ge\frac{10}{9\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Chờ a,b>0 thỏa mãn a2+b2=1. Chứng minh 1≤a+b≤√2
Cho a,b,c > 0 . Chứng minh : a/b+c + b/c+a + c/a+b ≥3/2
\(\text{Cho $a+b+c=0$. Chứng minh:}\\a^3+b^3+c^3=3abc\)
