Ta có: A < \(\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{3}}}\) < \(\sqrt{3}\)
Lại có: A > \(\sqrt{2}\)
=> \(\sqrt{2}< A< \sqrt{3}\) => A ko phải số tự nhiên
Cho A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.......+\sqrt{ }}}}6}\)(100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải số tự nhiên
Cho số thực \(a\ne0\).Chứng minh
\(\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}< \frac{1}{2}+\frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2}\right)\)
(n dấu căn)
1/ Thực hiện phép tính:
\(\left(\sqrt[3]{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}\)
2/ Cho biểu thức: \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)
(Tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn)
Chứng minh A < \(\frac{1}{4}\)
Cho biểu thức:
\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}}}}\)
Tử có 2017 dấu căn, mẫu có 2016 dấu căn. Chứng minh \(A< \frac{1}{4}\)
Câu 1 :tìm x\(\sqrt{x-2\sqrt{3x-9}}\) =\(2\sqrt{x-3}\)
câu 2:chờ a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<b<c<d và a+b=b+c .CMR a^2 +b^2 +c^2+d^2 là tổng 3 số chính phương
câu 3 :cho tam giác vuông ABC ( A=90) ,AD là phân giác của A ( D thuộc BV chứng minh \(\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=\sqrt{2}\)
câu4 :Tìm tất cả số tự nhiên sao cho \(n^2+17\) là số chính phương
Câu 5: cho 3 số dương x,y,z tổng =1 ,CMR : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}>hoặc=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) làm giúp mình cái ,THANK YOU SO MUCH ,làm đc bão like
Tìm căn bậc hai của số phức sau:
z=\(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\iota\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4}y^2}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}=a}\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai ,hãy tính :
a)\(\sqrt{10}\).\(\sqrt{40}\)
b)\(\sqrt{2}\).\(\sqrt{162}\)
Bài 1
1) Cho a,b,c a+b\(\ge\)c không âm thỏa mãn \(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\) -\(\sqrt{c}\) =\(\sqrt{a+b-c}\)
CHỨNG MINH RẰNG: \(\sqrt[2011]{a}\)+\(\sqrt[2011]{b}\) - \(\sqrt[2011]{c}\) = \(\sqrt[2011]{a+b-c}\)
2) Chứng minh bất đẳng thức :\(\sqrt{ab}\) \(\ge\) \(\sqrt{c\left(a-c\right)}\) + \(\sqrt{c\left(b-c\right)}\) (với a>c, b>c, c>0)
Bài 2
1) Giải phương trình \(\sqrt{x-2}\)+ \(\sqrt{4-x}\) = 2x\(^2\) -5x-1
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= \(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
Bài 3 :Tìm các số tự nhiên x,y sao cho x\(^2\) +3\(^y\)=3026