Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{a}+a\geq 2\)
\(\frac{1}{b}+b\geq 2\)
\(\frac{1}{c}+c\geq 2\)
Cộng theo vế:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+(a+b+c)\geq 6\)
\(\Leftrightarrow P+3\geq 6\Leftrightarrow P\geq 3\)
Vậy \(P_{\min}=3\). Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca
Cho a, b, c\(\ge\)0
\(a+b+c=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B= \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +x2
3) Cho các số thực dương x, y, z không âm. CMR: \(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Không dùng các BĐT cơ bản
a) Cho a,b,c > 0 ; abc = 1 ; \(a+b+c\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
CMR : (a-1)(b-1)(c-1) \(\ge0\)
b) Trong 3 số a,b,c có 1 số lớn hơn 1 , 2 số còn lại nhỏ hơn 1
Câu 3 :
a. cho a+b+c=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). cm : \(a^2+b^2+c^2 = 1\)
b. tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A= \(\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\) có giá trị nguyên
Câu 4 : giải phương trình
\((x+y)^2 = (x+1)(y-1)\)
1, a^2+b^2+c^2 >= ab + bc + ca 2, ( a+b+c)*(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 3, a/b +b/c + c/a >= 0 a,b,c>0
cho a,b,c >0 thỏa mãn a.b.c=1. chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3.\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c>0 thõa mãn a*b*c=1
\(\frac{1}{a^2+2\cdot b^2+3}+\frac{1}{b^{2^{ }}+2\cdot c^2+3}+\frac{1}{c^2+2\cdot b^2+3}\le\frac{1}{2}\)
HÃY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SAU :
1 ( a+b)^2 > 4ab với mọi a,b
2 cho a<b . cmr : 3-b/2 < 4- a/2
3 a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca với mọi a,b,c
4 a ( a-b) + b ( b-c) + c ( c-a) > 0 với mọi a,b,c
5 a^2 + b^2 + c^2 > 1/3 với a+b+c =1