Question

Không dùng các BĐT cơ bản

a) Cho a,b,c > 0 ; abc = 1 ; \(a+b+c\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

CMR : (a-1)(b-1)(c-1) \(\ge0\)

b) Trong 3 số a,b,c có 1 số lớn hơn 1 , 2 số còn lại nhỏ hơn 1

Answer 1

a) Ta có: (a - 1)( b - 1)(c - 1) = abc - ab - bc - ac + a + b +c - 1 (*)

Mà abc =1 => (*) = (1 - 1) + (a + b + c) - (ab + bc + ac)

= ( a + b + c ) - ( ab + ac + bc)

\(\ge\) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) - ( ab + ac +bc )

= \(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}\) - ab - ac - bc

= ab + bc + ac - ab - ac - bc = 0 ( do abc =1)

=> đpcm

Answer 2

Mk chưa hiểu đề câu b lắm . Viêt lại nha!