Question

Cho a, b, c lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng: a² + 2bc = c² + 2ab

Answer 1

a,b,c lập thành cấp số cộng nên a+c=2b

\(a^2+2bc=a^2+c\left(a+c\right)\)

\(=a^2+ac+c^2\)(1)

\(c^2+2ab=c^2+a\cdot2b=c^2+a\left(c+a\right)\)

\(=c^2+ac+a^2\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(a^2+2bc=c^2+2ab\)