Đặt \(a=x^2;b=y^2\) với x;y dương
Ta cần chứng minh: \(\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge2x^2y+2xy^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2-2x^2y-2xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\frac{1}{2}x^2\left(4y^2-4y+1\right)+\frac{1}{2}y^2\left(4x^2-4x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\frac{1}{2}x^2\left(2y-1\right)^2+\frac{1}{2}y^2\left(2x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\) hay \(a=b=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
