\(VT\ge\frac{4\left(\sum\sqrt{a}\right)^2}{2\sum\sqrt{a}}=2\sum\sqrt{a}=VP\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=5\\\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\end{matrix}\right.\)
CMR :\(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
NH
3 tháng 8 2020 lúc 20:15
Cho các số thực dương a,b; \(a\ne b\) . CMR
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
Cho các số thực dương a, b. CM: \(\left(\sqrt{\frac{ab}{a+b}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}\right)\le2\)
Cho ba số thực a,b,c dương. CMR
\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
Cứu mk !!!!!!!!!!!
Cho các số thực dương a,b, c. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{a}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{ca}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{ab}}+\frac{9\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{4\left(a+b+c\right)}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Câu 1 ; a, Rút gọn Afrac{sqrt{5+sqrt{5}-2sqrt{2}sqrt{3+sqrt{5}}}}{sqrt{3-sqrt{5}}+sqrt{2}}
b, cho frac{a}{b+c}frac{b}{a+c}frac{c}{a+b}1 tính Pa^2+b^2+c^2+frac{a^3}{b+c}+frac{b^2}{a+c}+frac{c^2}{a+b}
Câu 2 ; a, cho các số nguyên dương a,b ,c thỏa mãn left(a-bright)left(a-cright)left(b-cright)a+b+c CM a+b+c chia hết cho 54
b, giải pt x2+7x +14-2sqrt{x-4}0
Câu 3 ; cho a,b,c 0 thỏa mãn frac{a}{a+1}+frac{b}{b+1}+frac{c}{c+1}ge2 CMR abcge 8
Đọc tiếp
Câu 1 ; a, Rút gọn A=\(\frac{\sqrt{5+\sqrt{5}-2\sqrt{2}\sqrt{3+\sqrt{5}}}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{2}}\)
b, cho \(\frac{a}{b+c}\frac{b}{a+c}\frac{c}{a+b}=1\) tính P=\(a^2+b^2+c^2+\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
Câu 2 ; a, cho các số nguyên dương a,b ,c thỏa mãn \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=a+b+c\) CM a+b+c chia hết cho 54
b, giải pt x2+7x +14-2\(\sqrt{x-4}\)=0
Câu 3 ; cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\ge2\) CMR abc\(\ge\) 8
a) cho x,y,z là các số thực dương. . Chứng minh rằng: \(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge x+\sqrt{yz}\)
b) cho a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{a}}{b+c-a}+\frac{\sqrt{b}}{c+a-b}+\frac{\sqrt{c}}{a+b-c}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt{abc}}\)