\(A=\dfrac{\left(a+b+c+a\right)\left(a+b+c+b\right)\left(a+b+c+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(A\ge\dfrac{2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}.2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}.2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Tìm các giá trị a,b sao cho
\(\left(\dfrac{a^2+1}{a-1}\right)\left(\dfrac{b^2+1}{b-1}\right)=\dfrac{1}{2}\left(ab+1\right)\)
cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b\(\le\)0 tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức
p=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2}\frac{1}{b^2}\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : \(a+b+c=\frac{1}{abc}\)
CMR:\(\sqrt{\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện :
a+b+c+\(\sqrt{abc}\)=4.Tính GTBT:
\(A=\sqrt{a\left(4-a\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
giải các phương trình sau :
a ) \(x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)=6\)
b ) \(\sqrt{\left(x-2013\right)^{10}}+\sqrt{\left(x-2014\right)^{14}}=1\)
\(\frac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3c\right)}}}\ge\frac{1}{2}\)
giải phương trình
a,\(x-5\sqrt{x}-14=0\)
b, \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=2\)
c, \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+10=0\)
d, \(\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)=63\)
Bài 1: giải hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x^{2^{ }}-5xy=48\end{matrix}\right.\)
bài 2: giải các pt sau:
a/ \(\left(x^2-1\right)^2-4\left(x^2-1\right)=5\)
b/\(\left(x+2\right)^2-3x-5=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)
c/ \(\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2-3x+2\right)=3\)
Cho ba so thuc a,b,c sao cho pt ax2 + bx + c = 0 co hai nghiem x1,x2 thuoc [0;1]. Tim GTLN cua bieu thuc
P = \(\dfrac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)