Question

Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^99

Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2A + 3 = 3n

 

Answer 1

A = 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^99

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

3A - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ ) - (  3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^99 )

2A = 3¹⁰⁰ - 3

\(\Rightarrow\)2A = 3¹⁰⁰ - 3 + 3 = 3¹⁰⁰

Vậy n = 100

Answer 2

A= 3+ 3^2 + 3^3 +...+3^99

3A= 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^100

2A=3A-A=(3^2+3^3+3^4+...+3^100) - (3+3^2+3^3+...+3^99)

2A=3^100 - 3

2A + 3=3n= 3^100 - 3 + 3 = 3^100

n=3n:3=3^100:3

n=3^100-1=3^99

Answer 3

Đề có vấn đề nha bạn sửa 2A + 3 = 3n thành 2A + 3 = 3ⁿ

A = 3 + 3² + 3³ +....+ 3⁹⁹

3A = 3 . ( 3 + 3² + 3³ + ..... + 3⁹⁹ )

3A = 3² + 3³ + ..... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

A = 3 + 3² + 3³ + ...+ 3⁹⁹

3A - A = 3¹⁰⁰ - 3

2A = 3¹⁰⁰ - 3

=> 2A + 3 = 3¹⁰⁰ - 3 + 3

2A + 3 = 3¹⁰⁰ 
Mà 2A + 3 = 3ⁿ ( bài cho )

=> n = 100

Vậy n = 100