Question

Cho A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰

Hãy chứng tỏ A + 1 là một luỹ thừa của 2

Answer 1

A= 1+2+2²+2³+....+2⁵⁰

2A=( 1+2+2²+....+2⁵⁰ ).2

=2+2²+2³+...... +2⁵¹

2A-A = ( 2+2²+2³+....+2⁵¹) -( 1+2+2⁵+2³+.......+2⁵⁰)

= 2⁵¹-1

=) 2⁵¹-1+1 = 2⁵¹ 

^{h  nha}

Answer 2

\(A=1+2+2^2+2^3+.....+2^{50}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{50}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{50}\right)\)

\(A=2^{51}-1\)

Ta có 

A = 2⁵¹ - 1

A + 1 = 2⁵¹ - 1 + 1

=> A + 1 = 2⁵¹

Điều phải chứng minh 

Answer 3

Ta có : 

 A = 2⁰ + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰

=> 2A=2¹+...+2⁵¹

=> 2A-A=A=(2¹+...+2⁵¹)-( 2⁰ + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰)

=> A=2⁵¹-1

Ta có :

A+1=2⁵¹+(1-1)

=> A+1=2⁵¹

chính là luỹ thừa của 2