Cho 4ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E ∈ AC , F ∈ AB) và M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuông góc với HM cắt các cạnh AB ,AC lần lượt tại I và K . Đường thẳng qua K song song với AB cắt BE tại D . a) Chứng minh M thuộc đường trung trực của EF b) Chứng minh IK vuông góc với DC c) Chứng minh HI = HK .
a) Ta có: ΔFBC vuông tại F(gt)
mà FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=MF
hay M nằm trên đường trung trực của EF(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)