Cho các số thực dương a,b, c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^3+3b}\) + \(\sqrt{b^3+3c}\) + \(\sqrt{c^3+3a}\) ≥ 6
C/m BĐT : \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le a+b+c\)
\(\frac{c+a}{\sqrt{a^2+c^2}}\ge\frac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}};a>b>0,c>\sqrt{ab}\)
Bất đẳng thức sau đúng hay sai : Cho a,b,c >0 và \(\sum { { a }^{ 2 } } \)=3 thì : \(4\sum { \frac { a }{ \sqrt { { a }^{ 2 }+3{ b }^{ 2 } } } \ge \frac { 3{ (a+b+c) }^{ 2 }+27 }{ 3\sqrt { 3(a+b+c) } } } \)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}+\dfrac{1}{3}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = \(\dfrac{1}{\sqrt{6a^2+3b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{6b^2+3c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{6c^2+3a^2}}\)
Xét 3 số thực dương \(a;b;c\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện: \(3a^2+2.\left(b^2+bc+c^2\right)=9\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P=\sqrt{a^2+\dfrac{3}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{3}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{3}{a^2}}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ với ạ, em cám ơn rất nhiều!
1/ cho a,b,c >0
a+b+c=3:
chứng minh : \(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\) ≥ \(\frac{3}{4}\)
2/a,b,c>0
a+b+c=6
chứng minh : S= \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\) ≤ 6
cho a b c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
2, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)
3, ( 1+a+b) (a+b+ab) \(\ge9ab\)
4, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\)
5, \(3a^3+7b^3\ge9ab^2\)
6, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh \(\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}\ge6\)
cho ba số thực a,b,c thay đổi .tìm MAX
\(3\sqrt[3]{\dfrac{c^2-3a^2}{6}}-2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{3}}\)
