NN

Cho 3 số thực  a,b, c dương thoả mãn \(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\) = 2 Tính GTLN của biểu thức P= abc

 

H24
11 tháng 1 2023 lúc 13:06

1/a+1=1−1/b+1+1−1/c+1=b/b+1+c/c+1≥2√bc(b+1)(c+1)1/a+1=1−1/b+1+1−1/c+1=b/b+1+c/c+1≥2bc(b+1)(c+1)( AM-GM)

Tương tự ta có 1c+1≥2√ab(a+1)(b+1)1c+1≥2ab(a+1)(b+1)

Nhân vế với vế các bđt trên

=> abc≤18abc≤18

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1/2

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết