Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
TP
22 tháng 6 2019 lúc 14:33
Có một số bài bất đẳng thức, bạn nào làm được câu nào cứ làm nhé :)
Câu 1: Cho x,y,z0thỏa mãn xyz1
Chứng minh rằng : frac{1}{x^2+2y^2+3}+frac{1}{y^2+2z^2+3}+frac{1}{z^2+2x^2+3}lefrac{1}{2}
Câu 2: Cho a,b,c0. Tìm min Pfrac{a+3c}{a+2b+c}+frac{4b}{a+b+2c}-frac{8c}{a+b+3c}
Cây 3: Cho a,b,c-1. Chứng minh rằng :
frac{1+a^2}{1+b+c^2}+frac{1+b^2}{1+c+a^2}+frac{1+c^2}{1+a+b^2}ge2
Đọc tiếp
Có một số bài bất đẳng thức, bạn nào làm được câu nào cứ làm nhé :)
Câu 1: Cho \(x,y,z>0\)thỏa mãn \(xyz=1\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Câu 2: Cho \(a,b,c>0\). Tìm min \(P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}\)
Cây 3: Cho \(a,b,c>-1\). Chứng minh rằng :
\(\frac{1+a^2}{1+b+c^2}+\frac{1+b^2}{1+c+a^2}+\frac{1+c^2}{1+a+b^2}\ge2\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=\frac{1}{6}\) .chứng minh: \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
cho a,b,c ≥0 và\(\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}+\frac{3c}{1+c}\le1\). Chứng minh \(ab^2c^3\le\frac{1}{5^6}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=6 Tính Max A = \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\)
Cho a,b,c >0 và a+b+c =6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+2b+3c=3. Tìm GTNN của biểu thức: \(Q=\dfrac{a+1}{1+4b^2}+\dfrac{2b+1}{1+9c^2}+\dfrac{3c+1}{1+a^2}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=2020
Tính GTNN A=\(\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\)
Cho a, b, c dương. Chứng minh: \(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)
Cho các số thực dương a,b,c bất kì.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)