\(3a^2+8b^2+2ab+12ab\le3a^2+8b^2+a^2+b^2+12ab=\left(2a+3b\right)^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{5}=404\)
\(A_{min}=404\) khi \(a=b=c=\frac{2020}{3}\)
Cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{a+b+c}{5}\)
a,b,c>0, biết a+b+c=3
CMR a)\(\frac{ab}{\sqrt{a^2+3b^2}}+\frac{bc}{\sqrt{b^2+3c^2}}+\frac{ac}{\sqrt{c^2+3a^2}}\)≤\(\frac{3}{2}\)
b)\(\frac{a}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3}}\)≥\(\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\). Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+3a^2+1}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn a + b+ c=3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{4a+3b+2}}+\frac{b^2}{\sqrt{4b+3c+2}}+\frac{c^2}{\sqrt{4c+3a+2}}\ge1\)
\(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho 3 số thực a,b,c dương và thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)
Các bạn giúp mình mấy câu BĐT Cauchy này với
1. cho a,b,c>0 và a+b+c=6 CMR \(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
2.cho a,b,c>0 CMR \(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ac}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
3. cho a,b,c >0 CMR \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)
mấy câu này khá là khó, giúp mình với
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn: a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{a}{\sqrt{b^3+5b^2-3b+18}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+5c^2-3c+18}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+5a^2-3a+18}}\)
