KK

Cho 3 số : a;b;c thỏa mãn a.b.c=1 và a+b+c = 1/a +1/b +1/c. Chứng minh rằng : 3 số trên có ít nhất một số bằng 1.

TC
14 tháng 3 2017 lúc 20:26

ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)(vì abc=1)

tự phân tích sẽ ra là \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

suy ra một trong 3 số =1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BM
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết