a: góc AEB=góc BFC=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác DEBF có
góc DEB=góc DFB=góc EDF=90 độ
=>DEBF là hình chữ nhật
Gọi I,M lần lượt là trung điểm của AB,CB
góc IEF=góc IEB+góc BEF
=góc IBE+góc BDF
=góc IBE+góc FBC=180-90=90 độ
=>EF là tiếp tuyến của (I)
Cm tương tự, ta được: góc EFM=90 độ
=>EF là tiếptuyến của (M)
b: ΔDAC vuông tại D có DB vuông góc AC
nên DB^2=AB*BC
=>EF^2=AB*BC
Cho 3 đường thẳng A, B , C. Vẽ 2 nửa đường tròn đường kính AB và BC( vẽ cùng phía so với AC). Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B, lấy điểm D sao cho góc ADC =90độ. Giao điểm DA vad DC với 2 nửa đường tròn là E, F.Chứng minh:
a, EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
b, EF^2=AB*BC
cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính EF. Vẽ tia Ot vuông góc với EF. Ot cắt nửa đường tròn tại I. Lấy điểm A trên tia Ot sao cho IA=IO. VẼ hai tiếp tuyến AP và AQ với nửa dường tròn cắt EF lần lượt tại B,C.Từ điểm S bất kỳ trên cung PQ, vẽ tiếp tuyến với nửa đg tròn; tiếp tuyến này cắt AB,AC tại H,K. Gọi M,N lần lượt là giao diểm của PQ với OH,OK.Chứng minh OMKQ nội tiếp
cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.
a) CM: AE.AB=AF.AC ;
b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;
c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. CM 3 điểm I, A, K thẳng hàng.
d) gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tâm (O). CM MC, AH và EF đồng quy
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC = R . Gọi K giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC.
a )Chứng minh tam giác AKB , tam giác ACB là tam giác vuông và tính sin góc ABC số đo góc ABC .
b )Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn tâm O tại M . OK cắt AM tại E. Chứng minh OK vuông góc với AM và KC.CB = OE.OK
C )đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh IN=IO
d )Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh EF//AB.
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC = R . Gọi K giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC.
a )Chứng minh tam giác AKB tam giác ACB vuông và tính sin góc ABC số đo góc ABC .
b )Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn tâm O tại M . OK cắt AM tại E. Chứng minh OK vuông góc với AM và KC.CB = OE.OK
C )đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh IN=IO
d )Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh EF//AB.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy 1 điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC = R. Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến n tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC.
a) Chứng minh: D AKB; D ACB vuông và tính sin∠ABC; số đo ∠ABC
b) Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) tại M. OK cắt AM tại E. Chứng OK ^ AM và KC.CB = OE.OK.
c) Đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh IN = IO
d) Vẽ MH ^ AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh: EF//AB.
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!
Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R sao cho C thuộc cung AD và góc COD bằng 90 độ. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD
a) Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)
CÁC BẠN LÀM LUÔN GIÚP MÌNH VỚI !
Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R sao cho C thuộc cung AD và góc COD bằng 90 độ. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD
a) Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)
CÁC BẠN LÀM LUÔN GIÚP MÌNH VỚI !
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho góc ABC=30 độ. Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn đường thẳng BC.
a) CM: tam giác ABC vuông và PA^2=PB.PC
b) Từ P vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) tại M(M là tiếp điểm). CM: PO là đường trung trực của AM
C)PO cắt AM tại N. Tính PA , PO , AM theo R
d) Vẽ MH vuông góc AB tại H. Gọi I là giao điểm của PB và MH. Tính NI theo R
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B,C). Hạ AH vuông góc BC tại H. Trên nửa mp bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F.
1) C/m AE.AB=AF.AC
2) C/m EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
3) gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Cm 3 điểm A,I,K thẳng hàng
4) đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M. Cm 3 đường thẳng MC, AH,EF đồng quy
