Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Cho x;y;z>0 và \(13x+5y+12z=9\)
Tìm Max \(M=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Tính : \(\frac{x\left(y^2-z\right)+y\left(x-xy\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}:\frac{\left(xy^2-xz\right)\left(2y-x\right)}{2\left(x^3+y^3+z^3-3xz\right)}\)
\(\frac{2x^2-4x+2y^2}{5x-5y}.\frac{16x^2-15y^2}{4x^3+4y^3}\)
Rut gon bieu thuc sau:
\(\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-x^3z}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)
cho a=x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x/x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2 a) với giá trị nào của x,y,z thì A có nghĩa b) tính giá trị của A khi x=-1/2, y=5/2,z=8
cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3xyz.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\frac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}+\frac{zx}{y^3\left(x+2z\right)}+\frac{xy}{z^3\left(y+2x\right)}\)
Cho x;y;z>0;\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) . CMR:\(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{zx}\ge\sqrt{3}\)
Chứng minh rằng:
a, nếu x+y=1 thì \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)
b, nếu x,y,z khác -1 thì\(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+z+y+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=3\)
c, Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn\(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\) thì\(\frac{x}{\left(y-z\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=0\)
Cho các phân thức: A=\(\frac{4xy-z}{xy+2z^2}\);B=\(\frac{4yz-x^2}{yz+2x^2}\);C=\(\frac{4zx-y^2}{zx+2y}\)
C/m với x khác y;y khác z; z khác x và x+y+z=0 thì A.B.C=1, A+B+C=3
Cho \(A=-\dfrac{2}{3}x^3yz^2;B=xy^2z^3;C=-\dfrac{1}{2}x^2yz\)
Tính A.B.C rồi suy ra trong 3 đơn thức trên có ít nhất 1 đơn thức không âm với mọi x,y,z
