Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(x^4+1+1+1\geq 4\sqrt[3]{x^4}=4|x|\geq 4x\)
\(y^4+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{y^4}=4|y|\geq 4y\)
Cộng theo vế:
\(x^4+y^4+6\geq 4(x+y)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6\geq 8\Leftrightarrow x^4+y^4\geq 2\)
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=1\)
1. Chứng minh BĐT
a, a2+b2+c2>hoặc bằng ab+ac+bc
b, a2+b2+c2 > hoặc bằng a.(b+c)
2. Cho 2 số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2
Chứng minh: x4+y4 > hhoặc bằng 2
Cho x,y,z >0 thỏa mãn điều kiện x+y+z <=6
Chứng minh :
1/x + 1/y + 1/z >= 3/2
3. Cup x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z < hoặc bằng 6. Cm
1/x + 1/y + 1/z > hoặc bằng 3/2
4. Cho x,y,z >0. Cm
x/y + y/z + z/x > hoặc bằng 3
cho x,y >0 và x+y=1
cm [ x+ 1/x ]2 + [ y + 1/y ]2 ≥ 25/2
tìm gtln hoặc gtnn của B=2( \(\frac{x^2}{y^2}\)+\(\frac{y^2}{x^2}\))-\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\) +1 với x,y khác 0 và xy>0 giúp mình với
chứng minh với x, y không âm ta có \(\dfrac{x+y}{2}\) ≥ \(\sqrt{xy}\)
1. Giải phương trình:
a. \(\dfrac{x-4}{3}\)-\(\dfrac{x}{4}\)=1
b. x+\(\dfrac{7}{x}\)=8
2. a. Biết a>b.Hãy so sánh 5a-3
b. Giải bất pt:
\(\dfrac{1.5-x}{5}\)≥\(\dfrac{4x+5}{2}\)
So sánh hai số x và y nếu:
a) -7x+13 ˃ -7y+13
b) 11x-1 ˃ 11y+1
c) -19x-37 ˂ -19y-37
d) -23x-2 ˃ -23y+3
Cho x < y. Chứng minh: 6-4x > 1-4y