Question

cho 2 đoạn thẳng AB , CD ⊥ với nhau và cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn , chứng minh AC = BC = BD = DA 

Answer 1

Tự vẽ hình.

Do O là trung điểm của AB ➙OA=OB(1)

Do O là trung điểm của DC➙OC=OD(1')

Xét△ACO và △BDO có : 

CO=OD(Theo 1')

Góc COA = Góc DOB =90°

AO=OB(Theo 1)

➙△ACO=△BDO (C.G.C)

➙ CA = DB ( hai cạnh tương ứng)(*)

Xét 2 tam giác vuông COB và DOA có 

AO=OB (cmt)

CO=OD(cmt)

Góc AOD =góc COB =90°

➙△COB=△DOA ( c.g.c)

➙DA=CB( hai cạnh tương ứng)(**)

Xét △AOC và △BOC có

OC chung

AO=OB (cmt)

➙△AOC=△BOC(c.g.c)

➙AC=CB (***) 

Từ (*)(**)(***) suy ra AC=CB=DB=AD (đpcm)