Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

DN

cho 2 điểm A,B cố định và AB=8cm. tập hợp các điểm M thỏa mãn\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-16\)

AH
28 tháng 12 2018 lúc 17:59

Lời giải:

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ thì \(\overrightarrow{IA}; \overrightarrow{IB}\) là hai vector đối nhau.

Ta có:

\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-16\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})=-16\)

\(\Leftrightarrow MI^2+\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=16\)

\(\Leftrightarrow MI^2+\overrightarrow{IA}(-\overrightarrow{IA})=-16\)

\(\Leftrightarrow MI^2-IA^2=-16\)

\(\Leftrightarrow MI^2=-16+IA^2=-16+(\frac{AB}{2})^2=-16+4^2=0\)

Do đó \(M\equiv I\) hay $M$ là trung điểm của $AB$. Tập hợp điểm $M$ là \(\left\{I\right\}\)

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
NH
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
LQ
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
VV
Xem chi tiết