Question

Cho 2 biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}\) và \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\) với \(x\ge0,x\ne25\)

a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

b. Chứng minh: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)

3. Tìm tất cả các giá trị x để \(A=B.\left|x-4\right|\)

Answer 1

a: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3+2}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)

b: \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-5\right)+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)

3: \(A=B\cdot\left|x-4\right|\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{\left|x-4\right|}{\sqrt{x}-5}\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=\left(\sqrt{x}+5\right)\cdot\left|\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\right|\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=\left(\sqrt{x}+5\right)\left|\sqrt{x}-2\right|\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)\)

=>\(\left(\sqrt{x}-5\right)=\left(\sqrt{x}+5\right)\cdot\left|\sqrt{x}-2\right|\)(1)

TH1: x>=4

(1) sẽ trở thành \(\left(\sqrt{x}-5\right)=\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

=>\(x+3\sqrt{x}-10=\sqrt{x}-5\)

=>\(x+2\sqrt{x}-5=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-1+\sqrt{6}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=-1-\sqrt{6}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\sqrt{x}=\sqrt{6}-1\)

=>\(x=\left(\sqrt{6}-1\right)^2=7-2\sqrt{6}< 4\)

=>Loại

TH2: \(0< =x< 4\)

(1) sẽ trở thành \(\left(\sqrt{x}-5\right)=\left(\sqrt{x}+5\right)\left(-\sqrt{x}+2\right)\)

=>\(\sqrt{x}-5=-x+2\sqrt{x}-5\sqrt{x}+10\)

=>\(\sqrt{x}-5=-x-3\sqrt{x}+10\)

=>\(\sqrt{x}-5+x+3\sqrt{x}-10=0\)

=>\(x+4\sqrt{x}-15=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-2+\sqrt{19}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=-2-\sqrt{19}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(x=\left(\sqrt{19}-2\right)^2=23-4\sqrt{19}>4\)

=>Loại

Vậy: \(x\in\varnothing\)