Question

Cho 1 hình thang có hai đáy không bằng nhau. Chứng minh rằng tổng hai góc kề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn.

Answer 1

Hình:

Giải:

Hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD)

Từ hai đỉnh A và B của đáy bé, hạ đường vuông góc AF và BE

Ta được hình vuông ABEF (tự chứng minh)

Ta có: AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc trong cùng phía) (*)

Lại có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BAF}+\widehat{FAD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=90^0+\widehat{FAD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}>90^0\)

Từ (*) \(\Rightarrow\widehat{BAD}>\widehat{ADC}\) (1)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{BCD}\) (2)

Cộng (1) với (2) theo vế, ta được:

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ABC}>\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Vậy ...