\(\frac{sin^2a-cos^2a+cos^4a}{cos^2a-sin^2a+sin^4a}=\frac{sin^2a-cos^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a-sin^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^2a-cos^2a.sin^2a}{cos^2a-sin^2a.cos^2a}\)
\(=\frac{sin^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^2a.sin^2a}{cos^2a.cos^2a}=tan^4a\)
\(sin^4a+cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-sin^2a.cos^2a=1-2sin^2a.cos^2a\)
Cho biểu thức A= 1-2sinα.cosα/sin2α - cos2α với α ≠ 450
a) Chứng minh A = sinα - cosα / sinα + cosα
b) Tính giá trị của biểu thức A biết tanα = 1/3
dien vao cho cham de don gia cac bieu thuc sau:
a) 1+tan2α=1+\(\left(\dfrac{.....}{.....}\right)^2=\dfrac{...+...}{cos^2\alpha}=\dfrac{....}{cos^2\alpha}\)
b) 1+cot2α=1+\(\left(\dfrac{.....}{.....}\right)^2=\dfrac{...+...}{sin^2\alpha}=\dfrac{....}{sin^2\alpha}\)
c) tan2α+3cos2α-2)
=tan2α[cos2α+2(....+....)-2]
=\(\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\) x ...... = ...
Tính \(A=\dfrac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}\) khi biết \(\tan\alpha=\sqrt{3}\)
Cho tan\(\alpha\) =\(\dfrac{1}{2}\) .Tính \(\dfrac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}\)
Chứng minh rằng sinα< tanα; và cosα < cotα
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; AB=3cm, AC=4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.
Bài 2: Cho \(\sin\alpha=0,6\). Tính \(\cos\alpha\), \(\tan\alpha\), \(\cot\alpha\) .
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn; BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\).
\(M=\dfrac{\cos x\left(8\cos^2x+1\right)-2\sin^3x}{2\cos x-\sin^2x\left(\sin x-1\right)}\) với \(\cot x=2,324\) và \(0< x< 90^o\)
N=\(\dfrac{\cos\alpha\left(1+\sin^2\alpha\right)+\cot^2\alpha}{\left(\cos\alpha+sin^3\alpha\right)\cot g^3\alpha}\) với sin \(\alpha=0,3456\)
Xét tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , góc C = a <45 độ ,đường trung tuyến AM , đường cao AH , MA=MB=MC=a.Chứng minh các công thức:
a)sin2 \(\alpha\) =2sin\(\alpha\) cos\(\alpha\)
b)1+cos2\(\alpha\) = 2cos2\(\alpha\)
c)1-cos2\(\alpha\) =2sin2\(\alpha\)
Nếu sin alpha = 12 /13 thì tan alpha bằng bao nhiêu