Question

chỉ cần ý c th

Answer 1

Câu 4:

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có

\(\widehat{EHB}=\widehat{FHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHFC

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADB

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH\cdot AD\)

c: Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{FAB}\) chung

Do đó: ΔAFB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE~ΔABC

=>\(\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}\)

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

\(\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Xét ΔABF vuông tại F có \(sinABF=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

nên \(\widehat{ABF}=45^0\)

=>\(\widehat{ACE}=45^0\)

Xét tứ giác BEHD có \(\widehat{BEH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EBH}=45^0\)

Xét tứ giác CFHD có \(\widehat{CFH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CFHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FDH}=\widehat{FCH}=45^0\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDH}+\widehat{FDH}=45^0+45^0=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D