Cho (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA<IB. Trên đoạn MI lấy diểm E sao cho E khác M và I. TTia AE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. Chứng minh
a, IEKB là tứ giác nội tiếp
b, tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
c, AE.AK + BI.BA = 4R2
d, Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác EKBI có
góc EKB+góc EIB=180 độ
=>EKBI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAME và ΔAKM có
góc AME=góc AKM
góc KAM chung
=>ΔAME đồng dạngvới ΔAKM
c: ΔAME đồng dạng vơi ΔAKM
=>AM/AK=AE/AM
=>AK*AE=AM^2
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
mà MI là đường cao
nên BI*BA=BM^2
=>BI*BA+AE*AK=MB^2+MA^2=AB^2=4*R^2